Khóa Học Toàn Diện Toán Lớp 6

1. Khái niệm tập hợp và phần tử: Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, dùng để chỉ một nhóm các đối tượng (gọi là phần tử của tập hợp) có chung một hoặc một số tính chất.

2. Hai cách mô tả một tập hợp:

• Liệt kê các phần tử: Viết các phần tử trong dấu ngoặc nhọn \(\{\}\), cách nhau bởi dấu chấm phẩy \(;\). Mỗi phần tử chỉ được viết một lần, thứ tự liệt kê tùy ý. Ví dụ: \(A = \{0; 1; 2; 3; 4\}\).
• Nêu dấu hiệu đặc trưng: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó. Ví dụ: \(A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}\).

3. Biểu đồ Ven: Biểu diễn tập hợp bằng một đường cong khép kín, mỗi phần tử là một điểm bên trong đường cong.

1. Hệ thập phân: Sử dụng 10 chữ số từ 0 đến 9. Trong hệ thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì tạo thành một đơn vị ở hàng liền trước nó.

2. Số La Mã từ 1 đến 30:

• Ba chữ số cơ bản: I = 1, V = 5, X = 10.
• Quy tắc ghép: Thêm bên phải là cộng (VI = 6, VII = 7, VIII = 8); thêm bên trái là trừ (IV = 4, IX = 9).
• Số 11 đến 20: XI = 11, XII = 12, XIV = 14, XV = 15, XIX = 19, XX = 20.
• Số 21 đến 30: XXI = 21, XXIV = 24, XXVI = 26, XXIX = 29, XXX = 30.

1. Tập hợp số tự nhiên:

• Tập hợp tất cả các số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; 4; ...\}\).
• Tập hợp các số tự nhiên khác 0: \(\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; 4; ...\}\).

2. Thứ tự trên tia số: Trên tia số nằm ngang có gốc \(O\), điểm biểu diễn số nhỏ hơn nằm ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn. Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, không có số tự nhiên lớn nhất.

3. Kí hiệu so sánh: Ta dùng \(a < b\) hoặc \(b > a\). Kí hiệu \(a \le b\) nghĩa là \(a < b\) hoặc \(a = b\). Kí hiệu \(a \ge b\) nghĩa là \(a > b\) hoặc \(a = b\).

1. Phép cộng số tự nhiên: \(a + b = c\) (\(a, b\) là số hạng, \(c\) là tổng).

• Giao hoán: \(a + b = b + a\).
• Kết hợp: \((a + b) + c = a + (b + c)\).
• Cộng với số 0: \(a + 0 = 0 + a = a\).

2. Phép trừ số tự nhiên: \(a - b = c\) (\(a\) là số bị trừ, \(b\) là số trừ, \(c\) là hiệu).

1. Phép nhân số tự nhiên: \(a \cdot b = p\) (\(a, b\) là thừa số, \(p\) là tích).

• Giao hoán: \(a \cdot b = b \cdot a\).
• Kết hợp: \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\).
• Phân phối đối với phép cộng: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\).

2. Phép chia hết và phép chia có dư:

1. Định nghĩa luỹ thừa: Luỹ thừa bậc \(n\) của \(a\) là tích của \(n\) thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng \(a\): \[a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot ... \cdot a}_{n \text{ thừa số } a} \quad (n \in \mathbb{N}^*)\] Trong đó: \(a\) là cơ số, \(n\) là số mũ. Quy ước: \(a^1 = a\); \(a^0 = 1\) (với \(a \ne 0\)).

2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số: Giữ nguyên cơ số, cộng các số mũ: \[a^m \cdot a^n = a^{m+n}\]

3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số: Giữ nguyên cơ số, trừ các số mũ: \[a^m : a^n = a^{m-n} \quad (a \ne 0, m \ge n)\]

1. Biểu thức không có dấu ngoặc:

2. Biểu thức có dấu ngoặc:

1. Khái niệm ước và bội: Cho \(a, b \in \mathbb{N}, b \ne 0\). Nếu có số tự nhiên \(q\) sao cho \(a = b \cdot q\) thì \(a\) chia hết cho \(b\) (\(a \ \vdots \ b\)). Khi đó \(a\) là bội của \(b\), \(b\) là ước của \(a\).

• Tập hợp các ước của \(a\) kí hiệu là \(\text{Ư}(a)\).
• Tập hợp các bội của \(b\) kí hiệu là \(\text{B}(b)\).

2. Tính chất chia hết của một tổng:

1. Dấu hiệu chia hết cho 2 và cho 5: Dựa vào chữ số tận cùng của số đó.

• Cho 2: Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 (số chẵn).
• Cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
• Cho cả 2 và 5: Chữ số tận cùng là 0.

2. Dấu hiệu chia hết cho 3 và cho 9: Dựa vào tổng các chữ số của số đó.

• Cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9.
• Cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.

1. Số nguyên tố và hợp số:

• Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19... (Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất).
• Hợp số: Là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Ví dụ: 4, 6, 8, 9, 10, 12...
• Lưu ý: Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số.

2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Viết số đó dưới dạng tích của các số nguyên tố (sử dụng sơ đồ cột dọc hoặc sơ đồ cây).

1. Ước chung và ƯCLN: Số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của \(a\) và \(b\) gọi là ước chung lớn nhất, kí hiệu là \(\text{ƯCLN}(a, b)\).

2. Quy tắc tìm ƯCLN bằng phân tích ra thừa số nguyên tố:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

3. Phân số tối giản: Phân số \(\frac{a}{b}\) là tối giản nếu \(\text{ƯCLN}(|a|, |b|) = 1\). Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng.

1. Bội chung và BCNN: Bội chung nhỏ nhất của \(a\) và \(b\) là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung, kí hiệu \(\text{BCNN}(a, b)\).

2. Quy tắc tìm BCNN bằng phân tích ra thừa số nguyên tố:

1. Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
2. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.

3. Ứng dụng: Tìm BCNN của các mẫu số để làm mẫu số chung khi quy đồng các phân số.

1. Tập hợp số nguyên \(\mathbb{Z}\): Bao gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương: \[\mathbb{Z} = \{...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...\}\]

2. Trục số nguyên: Trục nằm ngang có gốc 0, chiều dương từ trái sang phải. Bên trái 0 là số nguyên âm, bên phải 0 là số nguyên dương.

3. Số đối: Hai số nguyên trên trục số cách đều gốc 0 là hai số đối nhau. Số đối của \(a\) là \(-a\). Số đối của 0 là 0.

4. So sánh số nguyên: Mọi số âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số dương. Giữa hai số nguyên âm, số nào có phần tự nhiên lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

1. Cộng hai số nguyên cùng dấu:

• Cùng dương: Cộng như hai số tự nhiên.
• Cùng âm: Cộng hai phần tự nhiên rồi đặt dấu "-" đằng trước kết quả: \((-a) + (-b) = -(a + b)\).

2. Cộng hai số nguyên khác dấu: Lấy phần tự nhiên lớn hơn trừ phần tự nhiên nhỏ hơn rồi đặt dấu của số có phần tự nhiên lớn hơn đằng trước kết quả. Hai số đối có tổng bằng 0: \(a + (-a) = 0\).

3. Phép trừ số nguyên: Muốn trừ số nguyên \(a\) cho số nguyên \(b\), ta cộng \(a\) với số đối của \(b\): \[a - b = a + (-b)\]

Quy tắc bỏ dấu ngoặc:

Quy tắc nhân hai số nguyên:

Tính chất: Giao hoán, kết hợp và phân phối đối với phép cộng/trừ tương tự số tự nhiên.

1. Phép chia hết trong \(\mathbb{Z}\): Cho \(a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0\). Nếu có \(q \in \mathbb{Z}\) sao cho \(a = b \cdot q\) thì ta nói \(a\) chia hết cho \(b\). Khi đó \(a\) là bội của \(b\), \(b\) là ước của \(a\).

2. Chú ý quan trọng:

• Nếu \(a\) là bội của \(b\) thì \(-a\) cũng là bội của \(b\).
• Nếu \(b\) là ước của \(a\) thì \(-b\) cũng là ước của \(a\).
• Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0, nhưng không là ước của bất kì số nguyên nào.
• Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

1. Tam giác đều: Có 3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhau và mỗi góc bằng \(60^\circ\).

2. Hình vuông: Có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông (\(90^\circ\)), 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm.

3. Hình lục giác đều: Có 6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau và mỗi góc bằng \(120^\circ\), 3 đường chéo chính bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

1. Hình chữ nhật: Có 4 góc vuông, các cạnh đối song song và bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.

2. Hình thoi: Có 4 cạnh bằng nhau, các cạnh đối song song, 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.

3. Hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

4. Hình thang cân: Có hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

Bảng công thức tính Diện tích \((S)\) và Chu vi \((C)\):

1. Khái niệm: Đường thẳng \(d\) được gọi là trục đối xứng của một hình nếu khi gấp hình đó theo đường thẳng \(d\), hai phần của hình chồng khít lên nhau.

2. Trục đối xứng của các hình quen thuộc:

• Đoạn thẳng: có 1 trục đối xứng (đường trung trực).
• Tam giác cân: có 1 trục đối xứng; Tam giác đều: có 3 trục đối xứng.
• Hình chữ nhật: có 2 trục đối xứng (hai đường trung trực cạnh đối).
• Hình thoi: có 2 trục đối xứng (hai đường chéo).
• Hình vuông: có 4 trục đối xứng (2 đường chéo và 2 đường trung trực).
• Hình tròn: có vô số trục đối xứng (mọi đường thẳng đi qua tâm).

1. Khái niệm: Điểm \(O\) được gọi là tâm đối xứng của một hình nếu khi quay hình đó quanh điểm \(O\) một nửa vòng (\(180^\circ\)) thì hình thu được trùng khít với chính nó.

2. Các hình có tâm đối xứng:

• Đoạn thẳng: Tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng.
• Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông: Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
• Lục giác đều: Tâm đối xứng là giao điểm của các đường chéo chính.
• Hình tròn: Tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
• Lưu ý: Tam giác đều không có tâm đối xứng!

1. Khái niệm phân số: Phân số là biểu thức có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb{Z}, b \ne 0\) (\(a\) là tử số, \(b\) là mẫu số). Mọi số nguyên \(a\) đều có thể viết dưới dạng phân số là \(\frac{a}{1}\).

2. Hai phân số bằng nhau:

3. Tính chất cơ bản của phân số:

• Nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác 0: \(\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}\) (với \(m \in \mathbb{Z}, m \ne 0\)).
• Chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung: \(\frac{a}{b} = \frac{a : n}{b : n}\) (với \(n \in \text{ƯC}(a, b)\)). Ứng dụng để rút gọn phân số về phân số tối giản.

1. Quy đồng mẫu số các phân số: Đưa các phân số có mẫu khác nhau về cùng một mẫu dương bằng cách tìm BCNN của các mẫu số làm mẫu số chung.

2. Quy tắc so sánh phân số:

• Luôn đổi phân số có mẫu âm thành mẫu dương: \(\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}\).
• Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn: nếu \(a > b\) thì \(\frac{a}{m} > \frac{b}{m}\) (với \(m > 0\)).
• Phân số có tử và mẫu cùng dấu thì lớn hơn 0 (phân số dương); khác dấu thì nhỏ hơn 0 (phân số âm).

3. Hỗn số dương: Viết số dưới dạng \(a\frac{b}{c} = a + \frac{b}{c}\) (với \(a \in \mathbb{N}, \frac{b}{c} > 0\) và \(\frac{b}{c} < 1\)). Chuyển sang phân số: \(a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}\).

1. Phép cộng phân số:

• Cùng mẫu số: Cộng tử với tử, giữ nguyên mẫu: \(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}\).
• Khác mẫu số: Quy đồng mẫu dương rồi cộng các tử theo quy tắc cùng mẫu.
• Tính chất: Giao hoán, kết hợp và cộng với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b}\).

2. Phép trừ phân số & Số đối:

1. Phép nhân phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau: \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}\] Tính chất: Giao hoán, kết hợp, nhân với 1, phân phối đối với phép cộng và phép trừ.

2. Phân số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1. Phân số nghịch đảo của \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}\) (với \(a, b \ne 0\)).

3. Phép chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia: \[\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}\]

Trong toán học và thực tế đời sống, có hai bài toán cơ bản về phân số thường gặp:

1. Phân số thập phân và Số thập phân:

• Phân số thập phân là phân số có mẫu số là lũy thừa của 10 (như 10, 100, 1000...).
• Số thập phân gồm hai phần ngăn cách bởi dấu phẩy: phần nguyên (ở bên trái) và phần thập phân (ở bên phải).
• Số đối của số thập phân dương \(a\) là số thập phân âm \(-a\).

2. So sánh số thập phân:

• Mọi số thập phân âm đều nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn mọi số thập phân dương.
• Giữa hai số thập phân dương: so sánh phần nguyên trước; nếu phần nguyên bằng nhau thì so sánh chữ số ở hàng phần mười, hàng phần trăm, hàng phần nghìn...
• Giữa hai số thập phân âm: số nào có phần đối lớn hơn thì số đó nhỏ hơn.

1. Phép cộng và trừ số thập phân:

• Cộng trừ như các số tự nhiên (đặt thẳng hàng các chữ số cùng hàng và dấu phẩy).
• Quy tắc dấu: Cộng hai số cùng dấu thì cộng phần dương rồi đặt dấu chung. Cộng hai số khác dấu thì lấy số lớn trừ số bé rồi lấy dấu của số có phần dương lớn hơn. Trừ số thập phân: \(a - b = a + (-b)\).

2. Phép nhân và chia số thập phân:

1. Quy tắc làm tròn số thập phân: Để làm tròn số thập phân đến một hàng nào đó (gọi là hàng làm tròn):

2. Ước lượng: Sử dụng làm tròn các số hạng/thừa số trong phép tính để tính nhẩm nhanh kết quả gần đúng, giúp kiểm tra tính hợp lý của phép tính.

1. Tỉ số của hai số: Thương trong phép chia số \(a\) cho số \(b\) (\(b \ne 0\)) gọi là tỉ số của \(a\) và \(b\), kí hiệu là \(a : b\) hoặc \(\frac{a}{b}\).

2. Tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm của \(a\) và \(b\) là: \[\frac{a}{b} \cdot 100\%\]

3. Hai bài toán về tỉ số phần trăm:

1. Điểm và đường thẳng: Điểm được kí hiệu bằng chữ cái in hoa (\(A, B, C...\)), đường thẳng bằng chữ cái in thường (\(a, b, d, m...\)). Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\) kí hiệu \(M \in d\); điểm \(N\) không thuộc \(d\) kí hiệu \(N \notin d\).

2. Tiên đề đường thẳng: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

3. Ba điểm thẳng hàng: Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng. Khi đó có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

4. Hai đường thẳng trong mặt phẳng:

• Song song: Không có điểm chung nào.
• Cắt nhau: Có duy nhất một điểm chung (gọi là giao điểm).
• Trùng nhau: Có vô số điểm chung.

1. Điểm nằm giữa hai điểm: Cho ba điểm thẳng hàng \(A, B, C\). Nếu điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) thì hai điểm \(A, C\) nằm khác phía đối với điểm \(B\), hai điểm \(A, B\) nằm cùng phía đối với điểm \(C\).

2. Tia gốc \(O\):

• Hình gồm điểm \(O\) và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm \(O\) gọi là một tia gốc \(O\) (kí hiệu tia \(Ox\)). Điểm \(O\) gọi là gốc của tia.
• Hai tia đối nhau: Hai tia chung gốc tạo thành một đường thẳng được gọi là hai tia đối nhau.
• Hai tia trùng nhau: Hai tia chung gốc và cùng đi qua một điểm khác điểm gốc.

1. Đoạn thẳng \(AB\): Là hình gồm điểm \(A\), điểm \(B\) và tất cả các điểm nằm giữa \(A\) và \(B\). Hai điểm \(A, B\) gọi là hai đầu mút của đoạn thẳng.

2. Độ dài đoạn thẳng:

• Mỗi đoạn thẳng có một độ dài xác định và luôn là một số dương.
• Hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài.
• Hệ thức điểm nằm giữa: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì: \[AM + MB = AB\] Ngược lại, nếu \(AM + MB = AB\) thì điểm \(M\) nằm giữa \(A\) và \(B\).

1. Khái niệm trung điểm: Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) (còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng \(AB\)) là điểm nằm giữa \(A, B\) và cách đều hai đầu mút \(A\) và \(B\).

2. Cách xác định trung điểm: Dùng thước có vạch đo cm lấy điểm có khoảng cách bằng nửa chiều dài đoạn thẳng, hoặc gấp giấy sao cho hai điểm đầu mút trùng nhau.

1. Khái niệm góc: Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia gọi là đỉnh của góc. Hai tia gọi là hai cạnh của góc.

• Góc \(xOy\) có đỉnh là \(O\), hai cạnh là hai tia \(Ox\) và \(Oy\). Kí hiệu: \(\widehat{xOy}\) hoặc \(\widehat{O}\).
• Góc bẹt: Là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.

2. Điểm nằm trong góc: Cho góc \(xOy\) không phải góc bẹt. Điểm \(M\) nằm trong góc nếu tia \(OM\) cắt một đoạn thẳng nối một điểm trên tia \(Ox\) với một điểm trên tia \(Oy\).

1. Đo góc: Mỗi góc có một số đo xác định (đơn vị là độ, kí hiệu là \(^\circ\)). Số đo của góc bẹt là \(180^\circ\). Số đo của mỗi góc không vượt quá \(180^\circ\).

2. Phân loại 4 loại góc cơ bản theo số đo:

1. Dữ liệu thống kê: Các thông tin thu thập được như số liệu, chữ cái, hình ảnh... được gọi là dữ liệu. Các dữ liệu được ghi chép lại gọi là số liệu thống kê.

• Dữ liệu là số (số liệu): Điểm kiểm tra, chiều cao, cân nặng, nhiệt độ...
• Dữ liệu không phải là số: Giới tính (Nam, Nữ), màu sắc yêu thích, xếp loại hạnh kiểm...

2. Tính hợp lý của dữ liệu: Dữ liệu thu thập phải đáp ứng tiêu chí đúng định dạng và đúng thực tế (ví dụ: điểm thi không thể âm hay lớn hơn 10; số người không thể là số thập phân).

3. Phương pháp thu thập dữ liệu: Quan sát, phỏng vấn, lập phiếu khảo sát, đo đạc, thực nghiệm, tra cứu sách báo / internet.

1. Bảng thống kê: Là bảng gồm các hàng và các cột giúp sắp xếp, trình bày dữ liệu một cách khoa học, rõ ràng và thuận tiện cho việc so sánh, tổng hợp.

2. Biểu đồ tranh:

• Sử dụng các hình vẽ hoặc biểu tượng để biểu diễn dữ liệu thống kê.
• Mỗi biểu tượng đại diện cho một số lượng đối tượng nhất định (luôn có phần chú giải ở chân biểu đồ).
• Cách đọc: Lấy số lượng biểu tượng nhân với số lượng quy ước của một biểu tượng.

1. Cấu tạo biểu đồ cột:

• Trục ngang: ghi danh sách các đối tượng được thống kê.
• Trục dọc: chia vạch theo tỉ lệ thích hợp để biểu thị số lượng.
• Các cột hình chữ nhật: có độ rộng bằng nhau và cách đều nhau. Độ cao của mỗi cột tương ứng với số lượng của đối tượng đó.

2. Cách đọc biểu đồ: Nhìn đỉnh của cột dóng sang trục dọc để biết giá trị số liệu của đối tượng.

1. Khái niệm biểu đồ cột kép: Khi muốn so sánh hai dãy số liệu cùng loại của các đối tượng (ví dụ so sánh điểm trung bình giữa kì và cuối kì, số nam và số nữ), người ta ghép hai cột đơn cạnh nhau tạo thành biểu đồ cột kép.

2. Đặc điểm nhận biết:

• Mỗi đối tượng có 2 cột đặt sát nhau.
• Hai cột được tô hai màu khác nhau để phân biệt.
• Luôn có bảng chú giải màu sắc ở góc biểu đồ.

1. Kết quả có thể của trò chơi, thí nghiệm:

• Khi tung một đồng xu: có 2 kết quả có thể là Mặt sấp (S) hoặc Mặt ngửa (N).
• Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt: có 6 kết quả có thể là xuất hiện mặt 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 chấm.

2. Sự kiện: Sự kiện là một hiện tượng có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong một phép thử. Sự kiện xảy ra khi kết quả của phép thử thuộc tập các kết quả thuận lợi cho sự kiện đó.

1. Khái niệm: Khi thực hiện lặp lại một thí nghiệm hoặc trò chơi nhiều lần, tỉ số giữa số lần xảy ra sự kiện và tổng số lần thực hiện thí nghiệm được gọi là xác suất thực nghiệm của sự kiện đó.

2. Công thức tính xác suất thực nghiệm: