Olympic Vật Lý THPT HSG Vật Lý Olympic Toán Olympic Hóa
Huấn Luyện Đội Tuyển Olympic Quốc Tế (IPhO • APhO • EuPhO)

Luyện Thi Olympic Vật Lý Cấp 3 (THPT & Chuyên)

Giáo trình học thuật đỉnh cao chuẩn Olympic Quốc Tế: Cơ học giải tích Lagrange & Hamilton, Định lý Noether, Ten-xơ quán tính & Hiệu ứng Dzhanibekov, Chất lưu Navier-Stokes & KdV Soliton, Thống kê Bose-Einstein & Fermi-Dirac, Thế trễ Liénard-Wiechert & Bức xạ Larmor, Dao động Plasma & Sóng Alfvén, Quang học phi tuyến Kerr & SHG, Giao thoa kế Fabry-Pérot, Tứ véctơ Minkowski và Xuyên ngầm lượng tử Gamow.

10 Chuyên đề IPhO / APhO 40 Bài tập trắc nghiệm có lời giải Đề thi thử Olympic 60:00
Tiến Độ Ôn Tập 0 / 40

Giải các câu hỏi trắc nghiệm dưới mỗi chuyên đề để làm chủ tư duy giải tích toán lý và phản xạ Olympic Quốc tế.

Mục Lục Olympic Vật Lý
Bài 1: Cơ Học Giải Tích • Lagrange, Hamilton & Định Lý Noether Bài 2: Cơ Học Vật Rắn Nâng Cao • Ten-xơ Quán Tính & Dzhanibekov Bài 3: Thủy Khí Động Lực Học Phi Tuyến • Helmholtz & Navier-Stokes Bài 4: Nhiệt Thống Kê • Bose-Einstein, Fermi-Dirac & Thăng Trầm Bài 5: Điện Động Lực Học • Thế Trễ Liénard-Wiechert & Bức Xạ Hãm Bài 6: Vật Lý Plasma & Từ Thủy Động • Bán Kính Debye & Sóng Alfvén Bài 7: Quang Học Phi Tuyến • Hiệu Ứng Kerr & Phát Sóng Hài Bài 8: Quang Sóng Nâng Cao • Fabry-Pérot & Tinh Thể Lưỡng Chiết Bài 9: Thuyết Tương Đối Minkowski • Ten-xơ Faraday & Tứ Véctơ Bài 10: Cơ Học Lượng Tử • Hiệu Ứng Xuyên Ngầm & Hạt Nhân Gamow
CHUYÊN ĐỀ 01 Cơ Học Giải Tích • Lagrange, Hamilton & Định Lý Noether

Cơ Học Lagrange, Hamilton, Nguyên Lý Tác Dụng Tối Thiểu & Định Lý Noether

Trong các kỳ thi Olympic Vật Lý Quốc Tế (IPhO / APhO / WoPhO), việc giải quyết bài toán cơ học phức tạp đòi hỏi các công cụ giải tích mạnh mẽ thay thế định luật Newton: nguyên lý tác dụng tối thiểu Hamilton $\delta S = 0$, tọa độ suy rộng Lagrange và định lý Noether về mối liên hệ giữa tính đối xứng và các định luật bảo toàn.

Hàm Lagrange & Phương Trình Euler-Lagrange

• Tác dụng Hamilton: $S = \int_{t_1}^{t_2} L(q_i, \dot{q}_i, t) dt$. Nguyên lý biến phân $\delta S = 0$ dẫn đến hệ phương trình Euler-Lagrange:
$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}\right) - \frac{\partial L}{\partial q_i} = 0\quad (i = 1, ..., n)$$
• Với $L = T - V$. Tọa độ suy rộng $q_i$ loại bỏ hoàn toàn các phản lực liên kết lý tưởng, giúp giải quyết nhanh chóng các cơ cấu liên kết phức tạp.

Hàm Hamilton & Định Lý Đối Xứng Noether

• Xung lượng suy rộng: $p_i = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}$. Hàm Hamilton: $H(q_i, p_i, t) = \sum p_i \dot{q}_i - L$.
• Phương trình chính tắc Hamilton: $\dot{q}_i = \frac{\partial H}{\partial p_i},\quad \dot{p}_i = -\frac{\partial H}{\partial q_i}$.
• Định lý Noether: Mỗi đối xứng liên tục của tác dụng tương ứng với một định luật bảo toàn:
1. Tính đồng nhất thời gian $\to$ Bảo toàn năng lượng.
2. Tính đồng nhất không gian $\to$ Bảo toàn động lượng.
3. Tính đẳng hướng không gian $\to$ Bảo toàn mômen động lượng.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Một chất điểm khối lượng $m$ chuyển động trong mặt phẳng dưới tác dụng của thế năng xuyên tâm $V(r)$. Tọa độ cực $(r, \theta)$ có tọa độ nào là biến số xiclic (Cyclic coordinate)?

2. Theo định lý Noether, định luật bảo toàn mômen động lượng của một hệ kín là hệ quả trực tiếp từ tính chất đối xứng nào của không-thời gian?

3. Cho hàm Lagrange của dao động điều hòa $L = \frac{1}{2} m \dot{x}^2 - \frac{1}{2} k x^2$. Hàm Hamilton $H(x, p)$ tương ứng của hệ là:

4. Dấu ngoặc Poisson $[F, H]$ giữa một đại lượng vật lý $F(q, p, t)$ và hàm Hamilton $H$ quyết định tốc độ biến thiên theo thời gian của $F$ theo hệ thức:

CHUYÊN ĐỀ 02 Cơ Học Vật Rắn Nâng Cao • Ten-xơ Quán Tính & Dzhanibekov

Ten-xơ Quán Tính, Phương Trình Euler & Hiện Tượng Đảo Trục Dzhanibekov

Vật rắn trong không gian 3 chiều có phân bố khối lượng mô tả bởi ten-xơ quán tính bậc hai đối xứng. Khảo sát phương trình động lực học Euler giải thích chuyển động đảo trục Poinsot, tính bền vững của các trục quay và hiệu ứng bất đối xứng Dzhanibekov (Định lý vợt tennis).

Ten-xơ Quán Tính & Các Trục Quán Tính Chính

• Ten-xơ quán tính là ma trận đối xứng $3 \times 3$:
$$\mathbf{I} = \begin{pmatrix} I_{xx} & -I_{xy} & -I_{xz} \\ -I_{yx} & I_{yy} & -I_{yz} \\ -I_{zx} & -I_{zy} & I_{zz} \end{pmatrix}$$
• Trong đó $I_{xx} = \int (y^2 + z^2) dm$ và mômen ly tâm $I_{xy} = \int xy dm$. Luôn tồn tại một hệ trục tọa độ chính quán tính mà tại đó ten-xơ quán tính có dạng chéo: $\mathbf{I} = \text{diag}(I_1, I_2, I_3)$.

Phương Trình Euler & Định Lý Vợt Tennis (Hiệu Ứng Dzhanibekov)

• Trong hệ quy chiếu gắn chặt với vật rắn dọc theo các trục quán tính chính:
$$I_1 \dot{\omega}_1 + (I_3 - I_2) \omega_2 \omega_3 = M_1$$
$$I_2 \dot{\omega}_2 + (I_1 - I_3) \omega_3 \omega_1 = M_2$$
$$I_3 \dot{\omega}_3 + (I_2 - I_1) \omega_1 \omega_2 = M_3$$
• Tính bền vững trục quay ($I_1 < I_2 < I_3$): Quay quanh trục quán tính lớn nhất ($I_3$) và nhỏ nhất ($I_1$) là cân bằng bền. Quay quanh trục trung gian ($I_2$) là không bền: bất kỳ nhiễu loạn nhỏ nào cũng dẫn đến sự đảo trục tuần hoàn $180^\circ$ (Hiệu ứng phi hành gia Dzhanibekov).

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Cho một vật rắn có ba mômen quán tính chính $I_1 < I_2 < I_3$. Theo định lý trục trung gian (Định lý vợt tennis), chuyển động quay tự do của vật quanh trục nào là không bền?

2. Mômen động lượng $\vec{L}$ và vận tốc góc $\vec{\omega}$ của vật rắn tự do liên hệ với nhau qua ten-xơ quán tính $\mathbf{I}$ bởi biểu thức:

3. Đối với vật rắn quay tự do không chịu mômen ngoại lực ($\vec{M} = 0$), hai đại lượng nào sau đây luôn được bảo toàn tuyệt đối:

4. Mômen ly tâm $I_{xy} = \int xy dm$ của một bản phẳng đồng chất hình chữ nhật kích thước $a \times b$ đối với hệ trục tọa độ dọc theo hai cạnh xuất phát từ một đỉnh là:

CHUYÊN ĐỀ 03 Thủy Khí Động Lực Học Phi Tuyến • Helmholtz & Navier-Stokes

Định Lý Bảo Toàn Xoáy Helmholtz, Phương Trình Navier-Stokes & Sóng Soliton

Vượt qua gần đúng chất lưu lý tưởng, lý thuyết Olympic Quốc tế khảo sát chất lưu nhớt thực qua phương trình Navier-Stokes, sự bảo toàn hoàn lưu xoáy Kelvin-Helmholtz, số vô đinh Reynolds $Re$ dự báo dòng chảy rối và sóng đơn độc phi tuyến KdV Soliton.

Phương Trình Navier-Stokes & Số Reynolds

• Phương trình Navier-Stokes cho chất lưu không chịu nén có độ nhớt động lực $\eta$:
$$\rho \left(\frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla)\vec{v}\right) = -\nabla p + \eta \nabla^2 \vec{v} + \rho \vec{g}$$
• Số Reynolds ($Re$): $Re = \frac{\rho v L}{\eta}$.
- Khi $Re \ll 1$: Lực nhớt thống trị (Dòng chảy Stokes quanh vi khuẩn, hạt keo).
- Khi $Re \gg 1$: Lực quán tính thống trị; khi vượt ngưỡng $Re_c$ dòng chảy chuyển sang trạng thái cuộn xoáy hỗn loạn (Turbulence).

Định Lý Hoàn Lưu Kelvin & Sóng Đơn Độc Soliton

• Định lý hoàn lưu Kelvin: Trong chất lưu lý tưởng đồng chất chịu lực thế, hoàn lưu vận tốc $\Gamma = \oint_C \vec{v} \cdot d\vec{r}$ dọc theo một đường cong vật chất kín luôn bảo toàn theo thời gian.
• Sóng Soliton Korteweg-de Vries (KdV): Nghiệm dạng xung đơn độc $u(x,t) = \frac{c}{2} \text{sech}^2\left(\frac{\sqrt{c}}{2}(x - ct)\right)$ giữ nguyên hình dạng khi truyền đi xa nhờ sự cân bằng chính xác giữa hiệu ứng phi tuyến làm dốc sóng và hiệu ứng tán sắc làm bẹt sóng.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Lực cản nhớt Stokes tác dụng lên một quả cầu nhỏ bán kính $R$ chuyển động với tốc độ thấp $v$ trong chất lưu có độ nhớt $\eta$ (khi $Re \ll 1$) có độ lớn là:

2. Ý nghĩa vật lý cốt lõi của số Reynolds $Re$ trong cơ học chất lưu là:

3. Điều kiện cần để một sóng đơn độc (Soliton) lan truyền trong môi trường phi tuyến mà không bị thay đổi hình dạng là gì?

4. Theo định lý Kelvin về hoàn lưu vận tốc, trong chất lưu lý tưởng không nhớt, đường dòng xoáy (Vortex line) có tính chất:

CHUYÊN ĐỀ 04 Nhiệt Thống Kê • Bose-Einstein, Fermi-Dirac & Thăng Trầm

Nhiệt Động Lực Học Thống Kê, Phân Bố Lượng Tử & Lý Thuyết Thăng Trầm

Chuyên đề Thống kê IPhO/APhO khảo sát không gian pha vi mô, entropy Boltzmann $S = k_B \ln \Omega$, phân bố cổ điển Maxwell-Boltzmann so với hai phân bố lượng tử Bose-Einstein (hạt spin nguyên) và Fermi-Dirac (hạt fermion spin bán nguyên), hiện tượng ngưng tụ BEC và dao động nhiệt Johnson-Nyquist.

Entropy Boltzmann & Hàm Phân Bố Chính Tắc Gibbs

• Định nghĩa thống kê của Entropy: $S = k_B \ln \Omega$ (với $\Omega$ là số vi trạng thái).
• Xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái có năng lượng $E_i$ tại nhiệt độ $T$:
$$P_i = \frac{e^{-E_i / k_B T}}{Z},\quad Z = \sum_i e^{-E_i / k_B T}\quad (\text{Hàm tổng trạng thái})$$
• Năng lượng tự do Helmholtz: $F = -k_B T \ln Z$. Áp suất: $p = -\left(\frac{\partial F}{\partial V}\right)_T$.

Phân Bố Bose-Einstein & Fermi-Dirac

• Số hạt trung bình trên một mức năng lượng $\varepsilon$ có thế hóa học $\mu$:
$$\bar{n}(\varepsilon) = \frac{1}{e^{(\varepsilon - \mu)/k_B T} \pm 1}$$
- Dấu trừ ($-1$): Phân bố Bose-Einstein (Photon, Phonon, Boson; $\mu \le 0$). Tại $T < T_{BEC}$, xảy ra ngưng tụ Bose-Einstein vào trạng thái cơ bản $\varepsilon = 0$.
- Dấu cộng ($+1$): Phân bố Fermi-Dirac (Electron, Proton; thỏa nguyên lý Pauli). Khi $T \to 0$, các mức bị lấp đầy tới năng lượng Fermi $E_F$.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Ở nhiệt độ không độ tuyệt đối ($T = 0\text{ K}$), khí electron tự do trong kim loại (hạt Fermion) có năng lượng trung bình của một electron liên hệ với năng lượng Fermi $E_F$ theo hệ thức:

2. Năng lượng trung bình của một dao động tử điều hòa lượng tử có tần số $\nu$ ở nhiệt độ $T$ theo công thức Planck là:

3. Định lý phân bố đều năng lượng theo bậc tự do của cổ điển khẳng định mỗi bậc tự do nhiệt đóng góp vào năng lượng nội năng trung bình một lượng bằng:

4. Điện áp thăng trầm nhiệt hiệu dụng (Nhiễu nhiệt Johnson-Nyquist) xuất hiện giữa hai đầu một điện trở $R$ ở dải tần $\Delta f$ tại nhiệt độ $T$ là:

CHUYÊN ĐỀ 05 Điện Động Lực Học • Thế Trễ Liénard-Wiechert & Bức Xạ Hãm

Điện Động Lực Học Cổ Điển, Thế Trễ Liénard-Wiechert & Bức Xạ Larmor

Chuyên đề IPhO khảo sát bức xạ điện từ sinh ra khi hạt mang điện chuyển động có gia tốc, sử dụng thế điện từ trễ Liénard-Wiechert, công thức công suất phát xạ Larmor cổ điển và tương đối tính, cùng hiệu ứng bức xạ hãm Bremsstrahlung.

Thế Trễ & Bức Xạ Của Điện Tích Có Gia Tốc

• Vì thông tin điện từ lan truyền với tốc độ ánh sáng $c$, thế vô hướng và thế véctơ tại thời điểm $t$ phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của điện tích tại thời điểm trễ $t_r = t - \frac{r(t_r)}{c}$.
• Thế Liénard-Wiechert:
$$\Phi(\vec{r}, t) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \left[ \frac{q}{r - \frac{\vec{r} \cdot \vec{v}}{c}} \right]_{t_r},\quad \vec{A}(\vec{r}, t) = \frac{\vec{v}(t_r)}{c^2} \Phi(\vec{r}, t)$$

Công Thức Công Suất Bức Xạ Larmor

• Một hạt mang điện tích $q$ chuyển động phi tương đối tính ($v \ll c$) với gia tốc $\vec{a}$ sẽ phát xạ sóng điện từ với công suất toàn phần:
$$P = \frac{q^2 a^2}{6\pi \varepsilon_0 c^3}$$
• Bức xạ hãm (Bremsstrahlung): Khi electron bắn vào bia kim loại nặng bị hãm đột ngột bởi điện trường hạt nhân ($a$ rất lớn), nó phát ra bức xạ hãm với phổ liên tục có bước sóng ngắn nhất $\lambda_{\min} = \frac{hc}{e U}$.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Theo công thức Larmor, công suất bức xạ điện từ $P$ của một hạt mang điện tích $q$ chuyển động với gia tốc $a$ ($v \ll c$) tỉ lệ thuận với:

2. Một electron chuyển động tròn đều với tốc độ không đổi $v$ bán kính $R$. Công suất bức xạ điện từ của electron tỉ lệ với tốc độ $v$ theo lũy thừa:

3. Hiệu điện thế gia tốc đặt vào ống tia X là $U = 50\text{ kV}$. Bước sóng ngắn nhất $\lambda_{\min}$ của bức xạ hãm phát ra là:

4. Giản đồ hướng bức xạ điện từ của một lưỡng cực điện dao động điều hòa có cường độ bức xạ cực đại theo phương:

CHUYÊN ĐỀ 06 Vật Lý Plasma & Từ Thủy Động • Bán Kính Debye & Sóng Alfvén

Vật Lý Plasma, Bán Kính Debye, Sóng Từ Thủy Động Alfvén & Bẫy Gương

Plasma - trạng thái thứ tư của vật chất bao gồm các hạt ion và electron tự do. Chuyên đề Olympic khảo sát hiện tượng che chắn Debye, dao động plasma tần số Langmuir $\omega_p$, sóng từ thủy động lực học Alfvén trong từ trường và bẫy từ giam giữ hạt tích điện.

Bán Kính Che Chắn Debye & Tần Số Plasma

• Bán kính Debye (Debye length): Khoảng cách mà điện trường của một điện tích lạ bị che chắn bởi đám mây plasma xung quanh:
$$\lambda_D = \sqrt{\frac{\varepsilon_0 k_B T_e}{n_e e^2}}$$
• Tần số dao động Plasma (Langmuir frequency): Tần số dao động tự nhiên của đám mây electron quanh các ion đứng yên:
$$\omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}}$$

Sóng Từ Thủy Động Alfvén & Bẫy Gương Từ

• Sóng Alfvén: Sóng truyền trong chất lưu dẫn điện có từ trường $\vec{B}_0$ với vận tốc:
$$v_A = \frac{B_0}{\sqrt{\mu_0 \rho}}$$
• Bẫy từ gương (Magnetic Mirror): Do bất biến đoạn nhiệt của mômen từ $\mu = \frac{\frac{1}{2} m v_\perp^2}{B} = \text{const}$, khi hạt chuyển động vào vùng từ trường mạnh hơn ($B$ tăng), vận tốc vuông góc $v_\perp$ tăng lên trong khi động năng bảo toàn, dẫn đến vận tốc dọc $v_\parallel$ giảm về 0 và bị phản xạ quay lại.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Sóng điện từ có tần số $\omega$ chiếu vào một đám mây plasma có tần số plasma $\omega_p$. Sóng có thể truyền sâu vào bên trong plasma khi và chỉ khi:

2. Vận tốc truyền sóng từ thủy động lực học Alfvén $v_A$ trong plasma có mật độ khối $\rho$ đặt trong từ trường đều $B_0$ là:

3. Đại lượng nào sau đây là bất biến đoạn nhiệt (Adiabatic invariant) của một hạt mang điện chuyển động trong từ trường biến đổi chậm theo không gian:

4. Bán kính che chắn Debye $\lambda_D$ của plasma tăng lên khi:

CHUYÊN ĐỀ 07 Quang Học Phi Tuyến • Hiệu Ứng Kerr & Phát Sóng Hài

Quang Học Phi Tuyến, Phát Sóng Hài Bậc Hai (SHG) & Hiệu Ứng Kerr

Dưới cường độ laser cực mạnh, độ phân cực của môi trường không còn tuyến tính với điện trường: $\vec{P} = \varepsilon_0 (\chi^{(1)} \vec{E} + \chi^{(2)} \vec{E}^2 + \chi^{(3)} \vec{E}^3)$. Chuyên đề khảo sát sự phát sóng hài bậc hai (SHG) nhân đôi tần số, hiệu ứng tự hội tụ Kerr và tán xạ Raman.

Phát Sóng Hài Bậc Hai (Second Harmonic Generation - SHG)

• Phân cực phi tuyến bậc hai: $P^{(2)} = \varepsilon_0 \chi^{(2)} E_0^2 \cos^2(\omega t) = \frac{1}{2} \varepsilon_0 \chi^{(2)} E_0^2 (1 + \cos 2\omega t)$.
• Xuất hiện thành phần dao động với tần số gấp đôi $2\omega$ (bước sóng giảm một nửa $\lambda/2$), biến đổi ánh sáng laser hồng ngoại ($1064\text{ nm}$) thành ánh sáng xanh lục ($532\text{ nm}$).
• Điều kiện đồng bộ pha (Phase matching): $\Delta k = k_{2\omega} - 2k_\omega = 0 \iff n(2\omega) = n(\omega)$, đạt được nhờ kỹ thuật lưỡng chiết trong tinh thể KDP hoặc BBO.

Hiệu Ứng Quang Học Kerr & Tự Hội Tụ Chùm Laser

• Trong môi trường có tính đối xứng tâm (chất lỏng, thủy tinh), $\chi^{(2)} = 0$, hiệu ứng phi tuyến bậc ba $\chi^{(3)}$ thống trị.
• Chiết suất phụ thuộc cường độ ánh sáng $I$: $n(I) = n_0 + n_2 I$ (Hiệu ứng quang Kerr).
• Hiện tượng tự hội tụ (Self-focusing): Chùm laser Gaussian có cường độ ở tâm lớn hơn ở mép, tạo ra một "thấu kính hội tụ" bằng chính môi trường, làm chùm tia tự thu hẹp lại khi công suất laser vượt quá công suất tới hạn $P_{cr} = \frac{\alpha \lambda^2}{n_0 n_2}$.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Để một tinh thể có thể xảy ra hiệu ứng phát sóng hài bậc hai (SHG, $\chi^{(2)} \ne 0$), cấu trúc mạng tinh thể của vật liệu bắt buộc phải thỏa mãn điều kiện đối xứng nào?

2. Chiếu chùm laser Nd:YAG bước sóng $\lambda = 1064\text{ nm}$ qua một tinh thể phi tuyến KDP thỏa mãn điều kiện phối hợp pha. Bước sóng của chùm ánh sáng phát ra là:

3. Khi một chùm laser cường độ rất mạnh truyền qua môi trường có hệ số phi tuyến Kerr $n_2 > 0$, hiện tượng gì sẽ xảy ra nếu công suất laser vượt công suất tới hạn $P_{cr}$?

4. Tán xạ Raman khác tán xạ Rayleigh ở đặc điểm cốt lõi nào?

CHUYÊN ĐỀ 08 Quang Sóng Nâng Cao • Fabry-Pérot & Tinh Thể Lưỡng Chiết

Giao Thoa Kế Fabry-Pérot, Tinh Thể Quang Học & Hiệu Ứng Điện-Quang

Chuyên đề quang học tinh thể IPhO bao gồm lý thuyết giao thoa nhiều sóng trong hốc cộng hưởng Fabry-Pérot, mặt sóng quang học trong môi trường dị hướng một trục và hai trục, hiện tượng lưỡng chiết tia thường ($o$) và tia dị thường ($e$), và điều chế pha Pockels.

Hốc Cộng Hưởng Fabry-Pérot & Độ Sắc Nét Finesse

• Gồm hai gương phẳng phản xạ cao đặt song song cách nhau khoảng $d$. Hệ số truyền qua theo công thức Airy:
$$T(\delta) = \frac{1}{1 + F \sin^2(\delta / 2)},\quad F = \frac{4R}{(1 - R)^2}$$
• Độ sắc nét (Finesse $\mathcal{F}$): $\mathcal{F} = \frac{\pi \sqrt{R}}{1 - R}$. Khi độ phản xạ $R \to 1$, các đỉnh truyền qua trở nên vô cùng nhọn, tạo ra bộ lọc quang phổ có độ phân giải siêu cao.

Lưỡng Chiết Trong Tinh Thể Dị Hướng & Hiệu Ứng Pockels

• Trong tinh thể đơn trục (như thạch anh, canxit), tia sáng tới bị tách thành hai tia phân cực vuông góc nhau:
1. Tia thường (o - Ordinary): Tuân theo định luật khúc xạ Snell với chiết suất không đổi $n_o$.
2. Tia dị thường (e - Extraordinary): Chiết suất $n_e(\theta)$ phụ thuộc vào góc nghiêng đối với quang trục.
• Hiệu ứng điện-quang Pockels: Đặt điện trường ngoài $E$ làm thay đổi chiết suất tỉ lệ bậc nhất với điện trường $\Delta n \sim r E$, dùng để chế tạo cổng đóng mở quang học tốc độ nano giây.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Một hốc cộng hưởng Fabry-Pérot có hệ số phản xạ của mỗi gương là $R = 0{,}95$. Độ sắc nét Finesse $\mathcal{F}$ của giao thoa kế là:

2. Tinh thể canxit ($CaCO_3$) là tinh thể quang học đơn trục âm ($n_e < n_o$). Khi tia sáng truyền vuông góc với quang trục, tia nào truyền đi nhanh hơn?

3. Bản một phần tư bước sóng (Quarter-wave plate) làm từ vật liệu lưỡng chiết có bề dày $d$ thỏa mãn hiệu quang trình giữa tia $e$ và tia $o$ bằng:

4. Hiệu ứng điện-quang Pockels khác hiệu ứng Kerr ở điểm nào?

CHUYÊN ĐỀ 09 Thuyết Tương Đối Minkowski • Ten-xơ Faraday & Tứ Véctơ

Hình Học Thời Không Minkowski, Tứ Véctơ & Dạng Hiệp Biến Của Điện Từ

Olympic Vật Lý Quốc tế khai thác không-thời gian 4 chiều phẳng Minkowski với mêtric $\eta_{\mu\nu} = \text{diag}(1, -1, -1, -1)$, tứ véctơ tọa độ, tứ véctơ xung lượng, và biểu diễn hiệp biến của điện từ trường thông qua Ten-xơ Faraday $F^{\mu\nu}$.

Hình Học Minkowski & Tứ Véctơ Động Lực

• Khoảng thời không bất biến: $ds^2 = c^2 dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = \eta_{\mu\nu} dx^\mu dx^\nu$.
• Tứ vận tốc: $U^\mu = \frac{dx^\mu}{d\tau} = \gamma (c, \vec{v})$. Tứ vận tốc luôn có độ dài chuẩn hóa: $U_\mu U^\mu = c^2$.
• Tứ xung lượng: $P^\mu = m_0 U^\mu = (E/c, \vec{p})$. Tích vô hướng bảo toàn: $P_\mu P^\mu = \frac{E^2}{c^2} - p^2 = m_0^2 c^2$, dẫn trực tiếp đến hệ thức $E^2 = p^2 c^2 + m_0^2 c^4$.

Ten-xơ Điện Từ Trường Faraday & Biến Đổi Điện Từ

• Điện trường và từ trường hợp nhất thành ten-xơ phản đối xứng cấp hai $F^{\mu\nu}$:
$$F^{\mu\nu} = \begin{pmatrix} 0 & -E_x/c & -E_y/c & -E_z/c \\ E_x/c & 0 & -B_z & B_y \\ E_y/c & B_z & 0 & -B_x \\ E_z/c & -B_y & B_x & 0 \end{pmatrix}$$
• Bất biến tương đối tính của trường điện từ: Hai đại lượng vô hướng bất biến qua mọi phép biến đổi Lorentz:
$$I_1 = \vec{E}^2 - c^2 \vec{B}^2 = \text{const},\quad I_2 = \vec{E} \cdot \vec{B} = \text{const}$$

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Trong một hệ quy chiếu quán tính $K$, điện trường và từ trường vuông góc với nhau ($\vec{E} \cdot \vec{B} = 0$) và $E > c B$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2. Tứ xung lượng của một photon có tần số $\nu$ truyền theo phương trục $x$ trong chân không là:

3. Độ dài chuẩn hóa của tứ vận tốc $U^\mu U_\mu$ đối với mọi hạt có khối lượng nghỉ $m_0 > 0$ trong không gian Minkowski luôn bằng:

4. Dạng phương trình Maxwell hiệp biến trong không thời gian 4 chiều với mật độ tứ dòng $J^\mu = (c\rho, \vec{j})$ là:

CHUYÊN ĐỀ 10 Cơ Học Lượng Tử • Hiệu Ứng Xuyên Ngầm & Hạt Nhân Gamow

Phương Trình Schrödinger, Hiệu Ứng Xuyên Ngầm Tunneling & Phân Rã Alpha

Vật lý lượng tử Olympic phân tích phương trình sóng Schrödinger dừng, hạt trong giếng thế thế hữu hạn, hiệu ứng xuyên ngầm lượng tử (Quantum tunneling) qua hàng rào thế năng giải thích hiện tượng phân rã hạt nhân alpha theo mô hình Gamow và kính hiển vi STM.

Phương Trình Schrödinger Độc Lập Thời Gian

• Phương trình vi phân mô tả trạng thái dừng của vi hạt khối lượng $m$ trong trường thế $V(x)$:
$$-\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2 \psi(x)}{dx^2} + V(x)\psi(x) = E\psi(x)$$
• Ý nghĩa hàm sóng: Mật độ xác suất tìm thấy hạt tại $x$ là $P(x) = |\psi(x)|^2$. Điều kiện biên: $\psi(x)$ và đạo hàm $\psi'(x)$ phải liên tục và chuẩn hóa được $\int_{-\infty}^{+\infty} |\psi|^2 dx = 1$.

Hiệu Ứng Xuyên Ngầm Lượng Tử & Phân Rã Alpha Gamow

• Xuyên hầm lượng tử (Quantum Tunneling): Khi vi hạt có năng lượng $E$ gặp hàng rào thế cao $V_0 > E$ và bề rộng $a$, trong cơ học cổ điển hạt bị bật lại 100%. Trong cơ học lượng tử, hàm sóng xâm nhập vào hàng rào dưới dạng suy giảm hàm mũ $\psi(x) \sim e^{-\kappa x}$ với $\kappa = \sqrt{\frac{2m(V_0 - E)}{\hbar^2}}$, dẫn đến xác suất truyền qua khác không:
$$T \approx e^{-2\kappa a}$$
• Lý thuyết phân rã Alpha của George Gamow: Hạt alpha bị giam giữ bởi hố thế hạt nhân sâu nhưng có xác suất xuyên hầm qua rào cản Coulomb, giải thích chính xác định luật Geiger-Nuttall về chu kỳ bán rã biến thiên hàng tỷ lần khi năng lượng hạt alpha chỉ thay đổi một lượng nhỏ.

Bài Tập Củng Cố & Khảo Sát Nhanh (4 câu)

Tự động chấm điểm & lưu tiến độ

1. Năng lượng của hạt có khối lượng $m$ bị nhốt trong giếng thế một chiều vô hạn sâu bề rộng $L$ ($0 \le x \le L$) nhận các giá trị gián đoạn là:

2. Khi bề rộng $a$ của hàng rào thế tăng gấp đôi trong khi độ cao hàng rào $V_0 > E$ không đổi, hệ số truyền qua xuyên hầm lượng tử $T$ sẽ:

3. Nguyên lý bất định Heisenberg đối với tọa độ $x$ và động lượng $p_x$ khẳng định:

4. Theo lý thuyết Gamow về phân rã alpha, hạt alpha thoát ra khỏi hạt nhân mẹ nhờ cơ chế nào?

Đỉnh Cao Olympic Vật Lý Quốc Tế

Chinh Phục Đấu Trường Olympic Quốc Tế (IPhO & APhO)

Bạn đã được trang bị hệ thống lý thuyết và phương pháp tiếp cận vật lý hiện đại tầm vóc quốc tế: từ nguyên lý biến phân Hamilton, ten-xơ quán tính Poinsot, phương trình Navier-Stokes, thống kê Bose-Einstein, thế trễ Liénard-Wiechert đến cơ học lượng tử Schrödinger. Hãy thử sức ngay với đề thi 60 phút để khẳng định bản lĩnh Olympic!